Funcion concava

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva. Presenta su concavidad hacia abajo.1 Una función cóncava es lo opuesto de una función convexa.

Definición

Formalmente, una función real f definida en un intervalo (o en cualquier conjunto convexo C de algún espacio vectorial) se dice que es cóncava, si para dos puntos x e y cualesquiera definidas en su dominio C, y para cualquier t en [0,1], se cumple

Una función que es cóncava es a menudo también llamada cóncava hacia abajo, mientras que una función convexa es llamada cóncava hacia arriba.

Una función es estrictamente cóncava si

Una función continua en C es cóncava si y sólo si

Una función diferenciable f es cóncava en un intervalo si su derivada f ′ es monótonamente decreciente en ese intervalo: una función cóncava posee una pendiente negativa o decreciente. (entendiendo por "decreciente" aquí a que es "no-creciente", en lugar de "estrictamente decreciente"; es decir, se permite la pendiente cero).