En matemáticas, se puede clasificar a las funciones de variable real según su paridad. Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad. Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría, con respecto a inversas aditivas. Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la paridad de las potencias de las funciones monómicas que coinciden y por tanto satisfacen las condiciones de paridad. Así, la función xn es una función par si n es un entero par o una función impar si n es un entero impar.
Funciones pares
Una función par es cualquier función que satisface la relación f(x) = f(-x)\, y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función f : \mathbb{R}\to \mathbb{R} es una función par si para x\in\mathbb{R} se cumple la siguiente relación:
f(-x) = f(x)\,
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C),
La definición de función par presupone que si a\in A entonces necesariamente -a \in A, de no ser así no se podría definir f(-a).
Ejemplo
La función:
f(x) = x^2 +1
es par ya que para cualquier valor de x se cumple:
f(-x) = (-x)^2 + 1
f(-x) = (-1 \cdot x)^2 + 1
f(-x) = (-1)^2 \cdot x^2 + 1
f(-x) = 1 \cdot x^2 + 1
f(-x) = x^2 + 1
f(-x) = f(x)
Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:
f(-2)= (-2)^2 +1 = 4+1 = 5 = 2^2 + 1 = f(2)
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